Question

（本题满分7分） 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转。

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x²-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明。

Answer 1

解：列表（画树状图略）
从上面表中可看出指针所指的两个数字有12种等可能的结果, 其中两个数字都是方程x²-4x+3=0的解(记为事件A)有2次，两个数字都不是方程x²-4x+3=0的解(记为事件B)有4次，∴ P（A）=，P（B）=, ∴ 此游戏对双方不公平.

画树状图得：

则共有12种等可能的结果；
（2）∵x²﹣4x+3=0，
∴（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴甲获胜的情况有1种情况，乙获胜的有4种情况，
∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）==，
∴乙获胜的概率大．