题目内容

【题目】已知:如图,平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,求证:四边形AFCE是菱形.

【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵EF是AC的垂直平分线,
∴OA=OC,AE=CE,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵AE=CE,
∴四边形AFCE是菱形.
【解析】由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,由ASA证明△AOE≌△COF,得出对应边相等OE=OF,得出四边形AFCE是平行四边形,即可得出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对菱形的判定方法的理解,了解任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.

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