题目内容
(11分)如图，抛物线
经过
的三个点，已知
轴，点
在
轴上，点
在
轴上，且
．（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出
三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点
是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在
是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线的对称轴
………2分
（2）
…………5分
把点坐标代入中，解得
…6分
……………………………7分
（3）如图所示，存在符合条件的点共有3个．……8分
………………9分
………………10分
…………11分
求P点的详细过程：
以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于
，与
交于
．
过点
作
轴于
，易得
，
，
，
以
为腰且顶角为角的有1个：
．
8分
在
中，
9分
②以为腰且顶角为角的有1个：
．
在
中，
10分
11分
③以为底，顶角为角的有1个，即
．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于
，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作
垂直轴，垂足为
，显然
．
．P3K=2.5,
于是
………………13分
…………14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．解析:
略
………2分（2）
…………5分把点
坐标代入中，解得…6分……………………………7分（3）如图所示，存在符合条件的点
共有3个．……8分………………9分………………10分…………11分求P点的详细过程：
以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与
轴交于，与交于．过点
作轴于，易得，，，以
为腰且顶角为角的有1个：． 8分在
中， 9分②以
为腰且顶角为角的有1个：．在
中， 10分 11分③以
为底，顶角为角的有1个，即．画
的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．过点
作垂直轴，垂足为，显然．．P3K=2.5, 于是………………13分…………14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．解析:略
练习册系列答案
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经过
的三个点，已知
轴，点
在
轴上，点
在
轴上，且
．
三点的坐标并求抛物线的解析式；
是抛物线对称轴上且在
是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点
经过
的三个点，已知
轴，点
在
轴上，点
在
轴上，且
．
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是抛物线对称轴上且在
是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点
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的三个点，已知
轴，点
在
轴上，点
在
轴上，且
．
三点的坐标并求抛物线的解析式；
是抛物线对称轴上且在
是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点
