题目内容
（2014•宝山区一模）已知抛物线l1：y=-x2+2x+3和抛物线l2：y=x2+2x-3相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．
分析：（1）根据两函数图象的交点问题，得到方程组
，再解方程组即可得到A点坐标为（
，2
），B点坐标为（-
，-2
）；
（2）作AH⊥x轴于H，根据A点坐标得到OH=
，AH=2
，然后根据三角形函数的定义求解．
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（2）作AH⊥x轴于H，根据A点坐标得到OH=
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| 3 |
解答：
解：（1）解方程组
得
或
，
所以A点坐标为（
，2
），B点坐标为（-
，-2
）；
（2）作AH⊥x轴于H，如图，
∵A（
，2
），
∴AH=2
，OH=
∴tan∠AOH=
=2，
即射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值等于2．
解：（1）解方程组
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所以A点坐标为（
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| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）作AH⊥x轴于H，如图，
∵A（
| 3 |
| 3 |
∴AH=2
| 3 |
| 3 |
∴tan∠AOH=
| AH |
| OH |
即射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值等于2．
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了锐角三角函数的定义．
| b |
| 2a |
练习册系列答案
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