题目内容
【题目】如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形. BE交AC于F,AD交CE于H.
(1)求证:△BCE≌△ACD;
(2)试判断△CHF的形状,并说明理由.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、等边三角形,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)、根据等边三角形的性质得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=600 ,从而说明∠BCE=∠ACD,然后得出△BCE和△ACD全等,从而得出答案;(2)、根据全等得出∠CBF=∠CAH,BC=AC,根据三角形共线得出∠FCH=60°,然后证明△BCF和△ACH全等,得出CF=CH,得出等边三角形.
试题解析:(1)、∵和都是等边三角形 ∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=600
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE 即∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)、△CHF等边三角形
由(1)可知△BCE≌△ACD ∴∠CBF=∠CAH,BC=AC.
∵和都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=600=∠BCF ∴△BCF≌△ACH(ASA)
∴CF=CH ∵∠FCH=600 ∴等边三角形
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