题目内容
【题目】已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
【答案】△ABC为等边三角形．理由见解析.
【解析】试题分析：首先分组因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．
试题解析：由a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
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