Question

如图，直线y=－2x+8交x轴于A，交y轴于B i点p在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．

(1)求S与m的函数关系式； (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．

Answer 1

（1）S与m的函数关系式为S=﹣2m²+8m；
（2）当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．

试题分析：（1）先求得P的纵坐标，再利用矩形的面积公式即可求得；
（2）根据二次函数的性质，即可确定．
试题解析：（1）由题意可知P（m，﹣2m+8），
∴OC=m，PC=﹣2m+8
S=m（﹣2m+8）=﹣2m²+8m
∴S与m的函数关系式为S=﹣2m²+8m；
（2）∵a=﹣2＜0，
∴S有最大值．
当m=时，
S_最大==8；
∴当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．