题目内容

【题目】试解答下列问题:

(1)在图1我们称之为“8字形”,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:

(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数是

(3) 在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CDAB分别相交于MN.试求∠P的度数;

(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系

【答案】(1∠A+∠D=∠C+∠B;(26;(338°;(42∠P=∠D+∠B

【解析】试题分析:(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B

2)根据“8字形的定义,仔细观察图形即可得出“8字形共有6个;

3)先根据“8字形中的角的规律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根据角平分线的定义,得出∠DAP=∠PAB∠DCP=∠PCB,将①+②,可得2∠P=∠D+∠B,进而求出∠P的度数;

4)同(3),根据“8字形中的角的规律及角平分线的定义,即可得出2∠P=∠D+∠B

解:(1∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°∠AOD=∠BOC

∴∠A+∠D=∠C+∠B

故答案为:∠A+∠D=∠C+∠B

2线段ABCD相交于点O,形成“8字形

线段ANCM相交于点O,形成“8字形

线段ABCP相交于点N,形成“8字形

线段ABCM相交于点O,形成“8字形

线段APCD相交于点M,形成“8字形

线段ANCD相交于点O,形成“8字形

“8字形共有6个;

故答案为:6

3∠DAP+∠D=∠P+∠DCP

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P

∵∠DAB∠BCD的平分线APCP相交于点P

∴∠DAP=∠PAB∠DCP=∠PCB

①+②得:

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P

2∠P=∠D+∠B

∵∠D=40度,∠B=36度,

∴2∠P=40°+36°

∴∠P=38°

4)关系:2∠P=∠D+∠B

∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①

∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2

①+②得:

∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1

∠D+2∠B=2∠P+∠B

2∠P=∠D+∠B

故答案为:2∠P=∠D+∠B

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