Question

在数学活动课上小明给小亮出了一道题．要求做一梯形纸板，其中一底边长为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm．小亮按要求做出来如图所示的梯形纸板ABCD，其中AD∥BC，AD=10cm，AB=15cm，CD=20cm，小明说小亮只画出了其中一种图形．请你帮小亮画出其他图形，并求出每种图形中对应的另一底边的长．

Answer 1

解：由题意得：AD=10cm，AB=15cm，CD=20cm，
分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
AE=DF=12cm，EF=AD=10cm，
在Rt△ABE中，BE==9（cm），
同理可求CF=16cm．分三种情况：
（1）如图1，BC=BE+EF+CF=35（cm）
（2）如图2，BC=EF-BE+CF=17（cm）
（3）如图3，BC=BE+EF-CF=3（cm）
综上所述，该梯形纸板另一底的长为35cm或17cm或3cm．
分析：过梯形的上底的两个顶点作梯形的两条高，根据勾股定理求得直角三角形的另一条边的长，分三种情况进行讨论．
点评：此题主要考查了作图应用，关键是作出两条高，把梯形的下底分成三部分进行计算．熟练运用勾股定理，注意能够考虑不同的图形的情况．