题目内容

为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案.
分析:(1)若甲、乙两校联合起来购买服装,则每套是40元,计算出总价,即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱;
(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出.根据题意,显然各自购买时,甲校每套服装是50元,乙校每套服装是60元.根据等量关系:①共92人;②两校分别单独购买服装,一共应付5000元,列方程组即可求解;
(3)此题中主要是应注意联合购买时,仍然达不到91人,因此可以考虑买91套,计算其价钱和联合购买的价钱进行比较.
解答:解:(1)由题意,得:5000-92×40=1320(元).
即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.

(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出.
由题意,得:
x+y=92
50x+60y=5000

解得:
x=52
y=40

所以,甲、乙各有52名、40名学生准备参加演出.

(3)∵甲校有10人不能参加演出,
∴甲校有52-10=42(人)参加演出.
若两校联合购买服装,则需要50×(42+40)=4100(元),
此时比各自购买服装可以节约(42+40)×60-4100=820(元),
但如果两校联合购买91套服装,只需40×91=3640(元),
此时又比联合购买每套50元可节约4100-3640=460(元),
因此,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套).
点评:此题在第(2)问中,应当能够正确分析出各校的人数的大致范围;第(3)问中,注意思维的严密性,还要考虑到为了达到最便宜的价钱,可以多买几套.
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