题目内容
【题目】如图
的边
在直线l上，
，且
，
的边
也在直线上，边
和边
重合，且
．
（1）图①中，请你通过观察、测量、猜想，直接写出
和
的数量关系和位置关系；
（2）将沿直线l向右平移得到图②的位置时，交于点D，连接
，
，
求证：①
；②
；
（3）将沿直线l向右平移得到图③的位置时，延长交的延长线于点D，连接
，，你认为，还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．
【答案】（1）
，
；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）成立，理由见解析．
【解析】
（1）先证明△ABC为等腰直角三角形，再得出△ABC≌△EFP，从而根可以得出结论；
（2）①先判断出BF=DF，进而得出△BEF≌△DPF，即可得出结论；②连接
并延长交
于M，根据①中全等可得
，再证明∠EMP=90°即可得出结论；
（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．
（1）解：，．
证明如下：
且
，
为等腰直角三角形，
，
易知，
≌
，
同理可证
，
，
且；
（2）证明：①，，
，
，
．
．
在
和
中，
，
≌
，
．
②如图②，连接并延长交于M，
≌，
．
在中，
，又，
．
．
；
（3）解：成立．
，
．
理由如下：，，
，
，
．
．
在和中，，
≌，
．
如图③，延长交于N，
≌，
．
在中，，又，
．
．
，
即：，．
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