Question

已知：△ABC．
（1）如果AB=AC，D、E是AB、AC上的点，若AD=AE，请你写出此图中的另一组相等的线段；
（2）如果AB＞AC，D、E是AB、AC上的点，若BD=CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）DB=EC；

（2）结论：DE＜BC．
过E点作EF∥AB，且EF=DB，连接BF．
作∠CEF的平分线EN交BC于N，连接NF
因DB=EF，又因DB=EC，则EF=EC．
因EN平分∠CEF，所以∠FEN=∠CEN．
在△ENF和△ENC中，，
所以△ENF≌△ENC，
所以NF=NC，
因DB∥EF，DB=EF，
所以四边形BDEF是平行四边形．故DE=BF．
在△BFN中，因BN+FN＞BF，
所以BN+FN＞DE．
所以DE＜BC．
分析：（1）根据等式的性质，则DB=EC；
（2）过E点作EF∥AB，且EF=DB，连接BF．作∠CEF的平分线EN交BC于N，连接NF．根据SAS可以证明△ENF≌△ENC，所以NF=NC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形BDEF是平行四边形．故DE=BF．再根据三角形的三边关系即可判断．
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、三角形的三边关系．能够巧妙构造全等三角形是解决此题的关键．