Question

已知函数，，其中是的导函数．
（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

Answer 1

（1）由题意，得，
设，．
对中任意值，恒有，即，
即
解得．
故时，对满足的一切的值，都有；
（2），
①当时，的图象与直线只有一个公共点；
②当时，列表：

		极大值		最小值

，
又的值域是，且在上单调递增，
当时，函数的图象与直线只有一个公共点．
当时，恒有，
由题意，得，
即，
解得．
综上，的取值范围是 解析:
(1)先求出，当时，恒成立，所以令,则只需,解此关于x的不等式即可.
(2) 本小题要利用导数研究出y=f(x)的极值及图像，然后利用直线y=3与函数y=f(x)只有一个公共点时得到关于m的不等式，即可解出m的取值范围.