题目内容

如图,抛物线与轴交于,0)、,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。
(1)∵,∴


。····················1分
又∵抛物线过点
故设抛物线的解析式为
将点的坐标代入,求得
  ∴抛物线的解析式为。········3分
(2)设点的坐标为(,0),过点轴于点(如图(1))。
∵点的坐标为(,0),点的坐标为(6,0),
。···························4分
,∴
,∴,∴。·················5分

 ······6分

∴当时,有最大值4。
此时,点的坐标为(2,0)。··············7分
(3)∵点(4,)在抛物线上,
∴当时,
∴点的坐标是(4,)。
如图(2),当为平行四边形的边时,
(4,),∴(0,),
。··········9分
①      如图(3),当为平行四边形的对角线时,
,则平行四边形的对称中心为
,0)。·················10分
的坐标为(,4)。
,4)代入,得
解得
。····················12分解析:
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