题目内容
【题目】已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )
A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等
B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm
C.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cm
D.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定
【答案】B.
【解析】
试题作出图形如图,
∵根据矩形的中心对称性质,有OA=OC,OE=OF,∴ 四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴平行四边形AFCE是菱形.∴AF=FC=CE=AE.
又∵矩形的AB=CD,∠ABF=∠CDE=900,∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL).
CDE的周长为AB+BF+AF= AB+BF+FC=AB+BC=
.
∴△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm.
故选B.

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