题目内容

【题目】已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为( )

A.CDE与ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等

B.CDE与ABF全等,且周长都为10cm

C.CDE与ABF全等,且周长都为5cm

D.CDE与ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定

【答案】B.

【解析】

试题作出图形如图,

根据矩形的中心对称性质,有OA=OC,OE=OF, 四边形AFCE是平行四边形.

EFAC,平行四边形AFCE是菱形.AF=FC=CE=AE.

矩形的AB=CD,ABF=CDE=900RtCDERtABF(HL).

CDE的周长为AB+BF+AF= AB+BF+FC=AB+BC=.

∴△CDE与ABF全等,且周长都为10cm.

故选B.

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