Question

将9张面积都是9的图形，放在面积为45的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1？

Answer 1

分析：将9个图形依次编号为1～9号，1号与2～9号重叠的面积小于8，2号与3～9号重叠的面积小于7，3号与4～9号重叠的面积小于6，4号与5～9号重叠的面积小于5，5号与6～9号重叠的面积小于4，6号与7～9号重叠的面积小于3，7号与8～9号重叠的面积小于2，8号与9号重叠的面积小于1；所以总重叠面积必小于：1+2+3+…+8=36； 则九个图形所占的总面积必大于
9×9-36=45，与已知条件“放在面积为45的桌面上（不能超出桌面）”矛盾，得出答案．

解答：解：如果能将9个图形依次编号为1～9号，
1号与2～9号重叠的面积小于8；
2号与3～9号重叠的面积小于7；
3号与4～9号重叠的面积小于6；
4号与5～9号重叠的面积小于5…；
8号与9号重叠的面积小于1．
总重叠面积必小于：
1+2+3+…+8=36
则九个图形所占的总面积必大于
9×9-36=45
与题意矛盾，所以不能．
故答案为：不能使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于1．

点评：根据题干得出每增加一个纸片所重叠的面积是多少，从而得出重叠的面积的规律，这是解决本题的关键．