题目内容

20．如图所示，水平桌面光滑绝缘，竖直面MN的左侧存在水平向左、场强为E的匀强电场，竖直面PQ和MN相互平行，距离为L，这两个平面之间存在竖直向下的匀强磁场，在PQ右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小都相等．有一个质量为m、带电荷量为-q的带电小球，在桌面上的O点无初速度释放，O到MN面的距离为L，小球经过在电场和磁场中的运动后又回到O点，求小球的运动周期和一个周期内运动的路程．

分析 小球从O点出发，在电场中做匀加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动运动，再返回电场做匀减速直线运动，最后回到O点，完成一次周期性运动，所用时间为一个周期，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用匀变速运动规律、牛顿第二定律与圆周运动的周期公式求出粒子的运动周期与一个周期内的路程．

解答 解：小球从O点出发，在电场中做匀加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动运动，
再返回电场做匀减速直线运动，最后回到O点，完成一次周期性运动，小球运动轨迹如图所示：

小球开始在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，
L=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t12，解得：t1=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
在一个周期内，小球在电场中的运动时间：t电=2t1=2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
小球在磁场中做圆周运动，由于两磁场的磁感应强度相等，
小球的轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$都相等，△O1O2O3为等边三角形，
粒子在磁场中做匀速运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
小球在磁场中的运动时间：t磁=2t2+t3=2×$\frac{60°}{360°}$T+$\frac{360°-60°}{360°}$T=$\frac{7πm}{3qB}$，
小球的周期：T=t电+t磁=2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{7πm}{3qB}$；
小球进入磁场时的速率为v，则：v2=2$\frac{qE}{m}$L，v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$，
在一个周期内，小球的路程：s=s电+s磁=2L+vt磁=2L+$\frac{7π}{3B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$；
答：小球的运动周期为：2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{7πm}{3qB}$，一个周期内运动的路程为：2L+$\frac{7π}{3B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键；分析清楚运动过程后，应用运动学公式、粒子在磁场中运动的周期公式可以解题．

练习册系列答案
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（1）为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用B，电阻器R1应选用C，电阻器R2应选用F，（选填器材前的字母）
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B．电源（电动势6V）
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D．滑动变阻器（0～500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）
F．电位器（0～71kΩ）
（2）该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大，后续的实验操作步骤依次是A，C，B，E，最后记录R1的阻值并整理好器材．（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）
A．闭合S1
B．闭合S2
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D．调节R2的阻值，使电流计指偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
（3）如果所得的R1的阻值为200.0Ω，则图1中被测电流计的内阻rg的测量值为200.0Ω，该测量值略小于（选填“略大于”“略小于”或“等于”）实际值．
（4）给电流计串（选填“串”或“并”）联一个阻值为29.8kΩ的电阻，就可以将该电流计改装为量程为3V的电压表．
（5）用改装后的电压表，按图2所示的电路测量未知电阻Rx时，改装后的电压表的表头（刻度盘仍为原电流表的刻度）示数如图3所示，那么Rx两端电压的测量值为1.8V，测量值与Rx两端的真实值相比偏小（填“偏大”或“偏小”）．
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（3）在做该实验时正确的是ABC
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