Question

15．如图所示，地球表面的重力加速度为g，球心为O，半径为R，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R．为研究方便，假设地球自转的影响忽略不计且忽略空气阻力，则（　　）

• A． 飞船在P点的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飞船经过P点的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飞船经过P点的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

Answer 1

分析 飞船在P点的加速度即为万有引力加速度，根据万有引力加速度的表达式可知加速度的大小与距球心的距离平方成反比，从而求出P点的加速度与地球表面重力加速的大小关系；根据椭圆轨道上卫星运动从远地点开始将做近心运动，满足万有引力大于运动所需要的向心力，从而确定线速度的大小关系．

解答 解：A、在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，又根据牛顿第二定律得加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以在地球表面有：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$   P点的加速度a_P=$\frac{GM}{9{R}^{2}}$=$\frac{g}{9}$，故A正确；
BC、在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力即：
如果飞船在P点绕地球做圆周运动时满足：m$\frac{g}{9}＞m\frac{{v}^{2}}{3R}$则v$＜\sqrt{\frac{gR}{3}}$，则BC错误
D、从绕地球做圆周运动的卫星上对准地心弹射一物体，物体相对卫星的速度方向是指向地心，但物体相对地球的速度方向则偏离地心．所以，该物体在地球的万有引力作用下，将绕地球做轨迹为椭圆的曲线运动，地球在其中一个焦点．故D错误
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．