题目内容
14．
某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．当气垫导轨正常工作时导轨两侧喷出的气体使滑块悬浮在导轨上方，滑块与导轨间的阻力可忽略不计．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图线．（1）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△t1、△t2、遮光条宽度d、AB间距为L、滑块质量M、钩码质量m已知，若上述物理量间满足关系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．
（2）若遮光条宽度d=8.400mm，A、B间的距离L=160.00cm，△t1=8.40×10-3s，△t2=4.20×10-3s，滑块质量M=180g，钩码Q质量m=20g，则滑块从A运动到B的过程中系统势能的减少量△Ep=0.314J，系统动能的增量△Ek=0.300J．（g=9.80m/s2，计算结果保留三位有效数字）
分析 遮光条经过光电传感器A、B时间相同，说明滑块匀速运动，气垫导轨已经水平．
要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，结合原理确定需要测量的物理量．
根据滑块和砝码组成的系统机械能守恒列出关系式．
解答 解：（1）要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，就应该去求出动能的增加量和重力势能的减小量，光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
vB=$\frac{d}{{△t}_{2}}$，vA=$\frac{d}{{△t}_{1}}$，
滑块和砝码组成的系统动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2
滑块和砝码组成的系统重力势能的减小量△Ep=mgL
可知只要满足mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2 系统机械能守恒．
（2）系统重力势能的减小量△Ep=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．
系统动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2=0.300J．
故答案为：（1）mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{2}}$）2-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2
（2）0.314； 0.300
点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，以及掌握极限思想在物理中的运用．
安庆市某中学物理兴趣小组设计了如图所示的轨道，AB为动摩擦因素μ1=0.25的倾斜轨道，斜面倾角θ=53°，竖直边界BF的左侧空间存在场强大小E=5×104V/m，方向水平向左的匀强磁场．底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道（m1从斜面过渡到小车上时不考虑动能的损失），BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=$\frac{1}{3}$kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=0.2m的竖直半圆形轨道，E是圆轨道的最高点．将一个质量为m1=1kg、带正电q=1.5×10-4C的小滑块（可视为质点），以初速度v0=3m/s从AB轨道上离B点高h=5.6m处开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，小车的长度L=1.5m．滑块与小车之间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．试求：
如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，下列反应感应电流变化规律的I-t、I-x图象正确的是（ ）
某辆货车以v0=1m/s的速度驶向停在水平道路上的9节挂车，与它们对接，设货车和挂车的质量都相等，水平道路的摩擦忽略不计．货车与笫一节挂车相碰后，它们连在一起具有一个相同的速度是0.5m/s；紧接着又与第二节挂车相碰，就这样直至碰上最后一节挂车，与最后一节碰撞后，整体的速度0.1m/s．| A． | 5J | B． | 50J | C． | 500J | D． | 5000J |
如图所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水平静止在光滑的导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安培力F，斜面的支持力为FN，则（ ）| A． | 安培力方向垂直ab杆斜面向上 | B． | 安培力方向垂直ab杆水平向右 | ||
| C． | FN=BILcosα | D． | FN=$\frac{BlL}{sinα}$ |
如图所示，质量分别为M和m的物体A和B静止在光滑水平面上，A左侧被很簿的油泥层粘在竖直墙壁上，AB之间用一轻质弹簧相连，现用一水平向右的外力F作用在B上，外力作用一段时间后，A离开墙壁开始运动，此时撤掉外力，且弹簧此时的弹性势能为E1，在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为E2，设外力F对B的冲量为I0，求从静止到A开始运动的过程中A受到油泥层黏力的冲量I的大小．
| A． | 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除去与温度有关外，还和黑体的材料及表面状态有关 | |
| B． | 随着温度的降低，各种波长的辐射强度都减小 | |
| C． | 温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 | |
| D． | 爱因斯坦通过研究黑体辐射提出能量子的概念 |
小球从空中下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则（ ）| A． | 小球在空中下落的加速度a=10m/s2 | |
| B． | 碰撞过程中速度的改变量大小为2m/s | |
| C． | 小球下落高度为5m | |
| D． | 小球反弹最大高度为0.45m |