Question

19．如图所示，质量为M的斜面放在粗糙水平面上，斜面倾角为θ，上面放着一质量为m的物块，为使m匀速下滑，用力F沿斜面向下推物块，这过程中斜面保持静止，求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）斜面所受地面的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 m沿斜面匀速下滑，对m正确进行受力分析，沿斜面的作用力为零，即重力沿斜面的分力大小与推力大小之和等于物体所受滑动摩擦力大小，据此可以求出摩擦系数大小；整个系统处于平衡状态，因此以系统为研究对象可以求出斜面受到的支持力和摩擦力．

解答 解：（1）根据物块在推力作用下沿斜面匀速下滑，对物块受力分析有：

根据平衡有：
N=mgcosθ
F+mgsinθ-f=0
而摩擦力f=μN
所以可得动摩擦因数$μ=\frac{f}{N}=\frac{F+mgsinθ}{mgcosθ}$
（2）因为物块处于匀速下滑状态，即平衡状态，故物块和斜面整体为研究对象处于平衡状态，以整体受力分析有：

根据平衡有：斜面受到的支持力：N′=Fsinθ+（M+m）g
斜面受到的摩擦力：f′=Fcosθ
答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{F+mgsinθ}{mgcosθ}$；
（2）斜面所受地面的支持力为Fsinθ+（M+m）g和摩擦力为Fcosθ．

点评 本题是两个物体的平衡问题，采用整体法和隔离法研究，比较方便简单．