Question

15．体育器材室里，篮球摆放在水平的球架上（球架用圆形钢管焊接而成）．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，试计算每只篮球对一侧球架的压力大小．（已知重力加速度g）

Answer 1

分析 以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，根据几何知识求出相关的角度，由平衡条件求解球架对篮球的支持力，即可得到篮球对球架的压力．

解答 解：以其中一个篮球为研究对象，受力分析如图所示，
根据平衡条件可得：
mg=2F_Ncosθ
根据几何关系可得：$cosθ=\frac{{\sqrt{{D^2}-{d^2}}}}{D}$
联立以上两式得：${F_N}=\frac{mgD}{{2\sqrt{{D^2}-{d^2}}}}$
根据牛顿第三定律，篮球对一侧球架的压力大小：${F_N}^'={F_N}=\frac{mgD}{{2\sqrt{{D^2}-{d^2}}}}$
答：每只篮球对一侧球架的压力大小$\frac{mgD}{2\sqrt{{D}^{2}-{d}^{2}}}$．

点评 本题关键要通过画出力图，正确运用几何知识求出N与竖直方向的夹角，再根据平衡条件进行求解．