Question

4．如图所示，小球固定在轻杆一端，轻杆以另一端为轴在竖直面内自由转动，当小球经过最高点的速度为2m/s时，轻杆对小球的作用力大小为6N，当小球经过最高点的速度为4m/s时，轻杆对小球的作用力大小也为6N，取g=10m/s²．则（　　）

• A． 轻杆的长度为1m
• B． 小球的质量为0.5kg
• C． 小球经过最高点的速度为2m/s时，小球对杆有拉力作用
• D． 小球经过最高点的速度为3m/s时，小球与杆间没有作用力

Answer 1

分析 在最高点，根据向心力公式列式，联立方程求出轻杆的长度以及小球的质量，当由小球重力提供向心力时，小时的速度恰好为零，据此求出小球的速度．

解答 解：A、根据题意可知，当小球经过最高点的速度为2m/s和4m/s时，轻杆对小球的作用力大小都为6N，所以速度为2m/s时，杆子提供支持力，4m/s时，杆子提供拉力，根据向心力公式得：
$mg-T=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
$mg+T=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：L=1m，m=1kg，故A正确，BC错误；
D、当由小球重力提供向心力时，小球受到杆子的作用力为零，根据向心力公式得：
$mg=m\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{10}m/s$，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，知道在最高点当由小球重力提供向心力时，小时的速度恰好为零，难度不大，属于基础题．