Question

12．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面是光滑的，一根质量可忽略的刚性细杆两端分别固定着可视为质点的小球a和b，放置在半球面内，已知细杆长度是球面半径的$\sqrt{2}$倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ=15°，则碗对两小球a和b的弹力大小之比是为（　　）

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． 2：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 本题可以以O点为支点，根据力矩平衡条件列式，求解两球质量之比，然后求出弹力之比；要抓住半球形的碗对两球的支持力指向球心，力臂为零，力矩为零．

解答 解：设半球形的碗半径为R，已知细杆长度是球面半径的$\sqrt{2}$倍，
根据几何知识得，Om_a与杆间的夹角为45°，Om_a与水平方向的夹角为60°，
Om_b与竖直方向的夹角为60°，则以O点为支点，由力矩平衡条件得：m_agRcos60°=m_bgRsin60°，
弹力：N_a=m_agRcos60°，N_b=m_bgRsin60°，解得，弹力之比：$\frac{{N}_{a}}{{N}_{b}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$；
故选：A．

点评 本题考查了求弹力之比，根据力矩平衡条件，回避了支持力的作用，解答比较简单；本题也可以应用共点力平衡条件求出求解，但比较麻烦．