Question

一附有底座得内壁光滑得环形细圆管，质量为M，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有一个直径略小于细管内径得小球（刻视为质点），球得质量为m，它沿环形圆管顺时针运动，环形圆管始终静止在地面上，小球经过最低点时得速度为v₂．当小球运动到最高点时，圆管对地面得作用力为零，那么m、M、R与v₂应满足什么关系？

Answer 1

分析：由题意，当小球运动到最高点时，圆管对地面得作用力为零，说明小球对圆管向上的压力大小等于圆管的重力Mg，对小球，根据牛顿第二定律列式得到最高点的速度v与半径的关系式；小球从最低点到最高点，运用机械能守恒列式，得出最高点与最低点的速度关系，联立即可求解．

解答：解：小球在最高点时，圆管对地面的作用力为零，小球与圆管的相互作用力为N，对于圆管有N=Mg．
对小球有 mg+N=m

v2

R

小球从最低点到最高点，由机械能守恒得
  mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 0

解得 （5m+M）gR=m

v

2 0

答：当小球运动到最高点时，圆管对地面得作用力为零，那么m、M、R与v₂应满足的关系是：（5m+M）gR=m

v

2 0

．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道好题．