Question

16．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc²，其中c为真空中光速．
（1）已知某单色光的频率为v，波长为λ，该单色光光子的能量E=hv，其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量$p=\frac{h}{λ}$．
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．
一台发光功率为P₀的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S．如图所示，真空中，有一被固定的“∞”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片．
①当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上，假设光全部被黑纸片吸收，试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压I₁的表达式．
②当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上，假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η，其余的入射光被白纸片吸收，试写出该激光在白色纸片的光压I₂的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量$p=\frac{h}{λ}$．
（2）根据一小段时间△t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．

解答 解：（1）光子的能量为 E=mc²
根据光子说有 E=hν=h$\frac{c}{λ}$
光子的动量 p=mc可得 p=$\frac{E}{c}$=$\frac{h}{λ}$．
（2）①一小段时间△t内激光器发射的光子数 n=$\frac{{P}_{0}△t}{h\frac{c}{λ}}$
光照射物体表面，由动量定理得-F△t=0-np
产生的光压 I₁=$\frac{F}{S}$
解得 I₁=$\frac{{P}_{0}}{cS}$
②假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η，这些光对物体产生的压力为F₁，（1-η）被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F₂．
根据动量定理得
-F₁△t=0-（1-η）np
-F₂△t=-ηnp-ηnp
产生的光压 I₂=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{S}$
联立解得 I₂=$\frac{（1+η）{P}_{0}}{cS}$
答：（1）略．
（2）①该激光在黑色纸片的表面产生的光压I₁的表达式为I₁=$\frac{{P}_{0}}{cS}$．
②该激光在白色纸片的光压I₂的表达式为 I₂=$\frac{（1+η）{P}_{0}}{cS}$．

点评 本题要抓住光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键．