题目内容
如图所示的平行板电容器板间距离d=1m，两板间的电压随时间变化图线如图（b），t=0时刻，有一荷质比为2×1010C/Kg粒子以平行于极板的速度v0=2×105m/s射入电容器，开始向下偏转，t=3×10-5s时刻刚好从极板右侧面射出电场，带电粒子的重力不计．求：（1）平行板电容器的板长；
（2）定性画出粒子的运动轨迹图；
（3）粒子射出电容器时偏转的角度（用反函数表示）
分析：（1）带电粒子在电场中受电场力作用做匀加速直线运动，在垂直电场方向粒子做匀速直线运动，根据x=vt，即求解板长L；
（2）根据运动与力的关系，依据曲线运动的条件，即可画出运动轨迹图；
（3）根据电压随时间变化的图象知，在T-2T时间内板间无电场，粒子不受力做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解粒子在电场中偏转的倾角；
（2）根据运动与力的关系，依据曲线运动的条件，即可画出运动轨迹图；
（3）根据电压随时间变化的图象知，在T-2T时间内板间无电场，粒子不受力做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解粒子在电场中偏转的倾角；
解答：解：（1）带电粒子在电场中运动的时间t=3×10-5s，由题意知，带电粒子在电场方向上做匀变速运动，在垂直电场方向上不受力做匀速直线运动，所以有：
平行板电容器极板长度L=v0t=3×10-5s×2×105m/s=6m；
（2）根据题意可知，当时间由0s到1×10-5s时，粒子开始受到竖直向下的电场力，则粒子做类平抛运动，当时间由1×10-5s到2×10-5s时，粒子受到竖直向上的电场力，则向上偏转，当时间由2×10-5s到3×10-5s时，粒子再次向下偏转，轨迹是抛物线，如图所示；
（3）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电压图象可知，结合运动的对称性，
则有粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为vy=
t1=2×104m/s
粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0
射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ=
=
因此φ=arctan
答：（1）平行板电容器的板长6m；
（2）定性画出粒子的运动轨迹图，如上图所示；
（3）粒子射出电容器时偏转的角度α=arctan(
)．
平行板电容器极板长度L=v0t=3×10-5s×2×105m/s=6m；
（2）根据题意可知，当时间由0s到1×10-5s时，粒子开始受到竖直向下的电场力，则粒子做类平抛运动，当时间由1×10-5s到2×10-5s时，粒子受到竖直向上的电场力，则向上偏转，当时间由2×10-5s到3×10-5s时，粒子再次向下偏转，轨迹是抛物线，如图所示；
（3）粒子在电容器中运动时，在电场方向做匀加速运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，根据电压图象可知，结合运动的对称性，
则有粒子在垂直板的方向即y方向的末速度为vy=
| qU |
| md |
粒子在平行板的方向即x方向的末速度vx=v0
射出电容器时，偏转角度为φ，则tgφ=
| vy |
| vx |
| 1 |
| 10 |
因此φ=arctan
| 1 |
| 10 |
答：（1）平行板电容器的板长6m；
（2）定性画出粒子的运动轨迹图，如上图所示；
（3）粒子射出电容器时偏转的角度α=arctan(
| 1 |
| 10 |
点评：根据运动的合成与分解，分析粒子在竖直方向多过程的位移和速度，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图所示的平行板电容器，极板A、B所带电量QA=6.0×10-8C、QB=-6.0×10-8C．A、B板间距离d=1.0mm，A、B板间电场可视为匀强电场，现测得其电场强度E=4.0×105V/m．试求该电容器的电容C．
