Question

15．如图所示，A、B两个相同的球处于高为H的同一高度由静止释放，A做自由落体运动，B先沿固定光滑的四分之一圆弧运动，从圆弧面抛出后做平抛运动，若B球落地时重力做功的瞬时功率是A球落地时重力做功瞬时功率的一半，则圆弧轨道的半径为（忽略小球的大小）（　　）

• A． $\frac{1}{4}$H
• B． $\frac{3}{4}$H
• C． $\frac{1}{2}$H
• D． $\frac{1}{3}$H

Answer 1

分析 根据功率公式可明确落地时的夹角大小； 再分别对平抛和自由落体运动的物体根据机械能守恒定律列式，联立即可求得圆弧轨道的半径．

解答 解：由机械能守恒定律可知，两个球落地时的速度大小相等，设球的质量为m，球落地时的速度大小为v，则A球落地时重力做功的瞬时功率P₁=mgv，设B球落地时的速度与竖直方向夹角为θ，则mgvcosθ=$\frac{1}{2}$mgv，
解得：θ=60°；由此可知，小球做平抛运动的速度v₀=vsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，再由机械能守恒定律可知：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{3}{4}$$•\frac{1}{2}$mv²，对A由机械能守恒可得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：R=$\frac{3}{4}$H；
故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题考查机械能守恒定律以及功率公式的应用，要注意明确两球下落高度相同，因此落地时的速度大小相等，但方向不同．