题目内容

11．如图所示，两平行导轨间距为L=1m，由半径r=0.5m的$\frac{1}{4}$光滑圆轨道与水平轨道平滑连接组成，水平导轨的右端连有阻值为R1=1.5Ω的定值电阻；水平导轨左边有宽度d=1m的磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场．现将一质量为2kg、接入电路部分的电阻R2=0.5Ω的金属杆从圆轨道的最高点处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止．已知金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为0.2．金属杆在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻不计，g=10m/s2，求：
（1）金属杆刚离开圆弧轨道前后瞬间受支持力的大小．
（2）整个过程中定值电阻R1上产生的焦耳热和通过R1的电量．

分析 （1）根据动能定理计算达到最点的速度，再根据向心力计算公式求解支持力大小；越过圆弧后根据共点力的平衡求解支持力；
（2）根据功能关系求解总热量，再根据能量分配关系求解定值电阻R1上产生的焦耳热；根据闭合电路的欧姆定律和电荷量的计算公式求解通过R1的电量．

解答 解：（1）金属杆下滑过程中，根据动能定理可得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
离开圆弧前瞬间，根据牛顿第二定律可得：F1-mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：F1=60N，
离开圆弧后瞬间，根据共点力的平衡可得：F2=mg=20N；
（2）金属杆运动全过程，根据功能关系可得：Q=mgr-μmgd，
而：Q1=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q，
联立解得：Q1=4.5J；
经过磁场过程中平均感应电动势E=$\frac{BLd}{△t}$，
平均电流为：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
通过的电荷量为：q=I△t，
解得：q=1C．
答：（1）金属杆刚离开圆弧轨道前支持力大小为60N，离开圆弧轨道后瞬间受支持力的大小为20N．
（2）整个过程中定值电阻R1上产生的焦耳热为4.5J，通过R1的电量为1C．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

练习册系列答案
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15．人类在探测某星球时，测得该星球赤道表面的重力加速度为g，赤道上物体随星球自传的向心加速度为a，周期为T，则该星球的第一宇宙速度为（　　）
A．$\frac{T}{2π}$$\sqrt{ga}$B．$\frac{T}{2π}$$\sqrt{（g+a）a}$C．$\frac{Tg}{2π}$D．$\frac{Ta}{2π}$
16．当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程．如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动．

（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．设小球的质量为m，角速度为ω，半径为A，从开始计时经时间t小球位置如图1所示．
a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=Asinωt．以此为例，写出小球在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是多少？
（2）如图2所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端接一阻值为R的定值电阻；导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．一根与导轨垂直的铜棒在导轨上做振幅为A的简谐运动，振动周期为T．已知铜棒电阻为r，导轨的电阻不计．
a．在图3中画出通过电阻R的电流i随时间t变化的图象．
b．求在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热．
13．某同学利用电流传感器、电压传感器描绘小灯泡的伏安特性曲线，采用了如图（a）所示的电路．实验中得到了如下一组数据：
电流（A）0.000.100.200.300.360.390.410.43
电压（V）0.000.200.501.001.502.002.503.00
（1）图（a）中的矩形框2中接小灯泡，则矩形框1中应接电压传感器，矩形框3中应接电流传感器；（均选填“电流传感器”或“电压传感器”）
（2）在图（b）中画出小灯泡的U-I图线；
（3）若把这个小灯泡与一节电动势E=1.5V、内阻r=3Ω的干电池连接，此时小灯泡的电阻为3.2Ω，实际功率为0.20W．（结果保留2位有效数字）
6．如图甲所示，两足够长的平行导轨间距为L=0.4m，导轨上端连接一阻值为R=0.2Ω的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，导轨所在空间以直线MN为边界分为上、下两个区域，下区域中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B0=0.5T．质量为m=0.2kg、电阻为r=0.2Ω的导体棒跨在两导轨上并与导轨接触良好． t=0时刻开始，导体棒从磁场边界MN处在平行导轨向下的力F作用下由静止开始运动，力F随时间t变化的图象如图乙所示，t=2s以后磁感应强度大小开始变化（磁感应强度始终不为零），但导体棒始终做匀加速运动．若全过程中电阻R产生的热量为8.5J，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）导体棒与导轨之间的动摩擦因数：
（2）0～2s内拉力F做的功；
（3）t=2s以后，磁感应强度随时间t变化的函数关系式．
16．某学习小组测量动摩擦因数，将长木板B置于水平面上，物块A置于B板上，一轻弹簧秤右端固定，左端挂钩与A相连，弹簧秤水平，已知物块A的质量为1kg，当地重力加速度g=9.80m/s2．用水平力F向左拉木板B，使其向左运动，弹簧秤示数的放大情况如图所示，其读数为4.60N，A、B间的动摩擦因数μ=0.47（保留两位有效数字），木板B运动过程中，不需要（填“需要”或“不需要”）匀速直线运动．
3．食盐、玻璃、橡胶、铁块四种固态物质中，熔解时分子热运动的平均动能不变，分子势能增加的有食盐、铁块；物质内部分子排列有序，物理性质各向异性的有食盐．
20．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间需要的时间为t，现在物体由A点静止出发，匀加速（加速度大小为a1）到某一最大速度vm后立即做匀减速运动（加速度大小为a2）至B点停下，经历的时间仍为t，则物体的（　　）
A．vm只能为2v，无论a1、a2为何值
B．vm与a1、a2的大小有关
C．a1、a2必须是某一确定值
D．a1、a2必须满足$\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$
1．一实验小组在“研究平抛物体的运动”实验中使用的实验装置如下作图所示，为了描绘出平抛运动的轨迹和测量平抛运动的初速度进行了以下实验操作，请将正确答案填在横线上．
（1）安装好实验器材，应使斜槽末端切线水平，记下小球过斜槽末端时重心的位置O点和过O点的竖直线；
（2）让小球多次从斜槽同一位置无初速度释放，记下小球经过的一系列位置；
（3）取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹；
（4）测出曲线上某点的坐标x、y，用v=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$计算平抛运动的初速度．

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