Question

4．小车内光滑竖直圆轨道上有一小球，它们一起以速度v₀匀速向右运动，当小车突然停止时，下列说法正确的是（g为重力加速度）（　　）

• A． 小球能上升的最大高度可能等于$\frac{{{v}^{2}}_{0}}{2g}$
• B． 小球能上升的最大高度可能小于$\frac{{{v}^{2}}_{0}}{2g}$
• C． 小球能上升的最大高度可能大于$\frac{{{v}^{2}}_{0}}{2g}$
• D． 小球运动到最高点时向心加速度一定为0

Answer 1

分析 小球和车有共同的速度，当小车突然停止后，小球由于惯性会继续运动，在运动的过程中小球的机械能守恒，根据机械能守恒可以分析小球能达到的最大高度．

解答 解：小球由于惯性会继续运动，可能会越过最高点做圆周运动，也有可能达不到四分之一圆周，速度减为零，也有可能越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点．
A、若小球不越过四分之一圆周，根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$，则上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故A正确．
B、若越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点，则会离开轨道做斜抛，在最高点有水平速度，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，可知$h＜\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故B正确．
C、根据机械能守恒定律知，小球上升的最大高度不可能大于$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故C错误．
D、小球在最高点时，速度可能不为零，则向心加速度可能不为零，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道小球可能会越过最高点做圆周运动，也有可能达不到四分之一圆周，速度减为零，也有可能越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点．然后通过机械能守恒定律求解