Question

14．用如图a所示的圆弧斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=30°，实验时获得小球在斜面上的不同下落高度h，最后作出了如图b所示的F-h图象，g取10m/s²，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（　　）

• A． 0.125 m
• B． 0.25 m
• C． 0.50 m
• D． 0.75 m

Answer 1

分析 熟练应用圆周运动的规律F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$和平抛运动规律，抓住小球平抛运动运动的竖直位移和水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，得出水平射程x与tanθ的关系式，结合圆周运动规律的得到F和h的关系式．根据图象找到截距和斜率的数值，即可解得R的数值．

解答 解：设小球水平抛出时的速度为v₀，由牛顿运动定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
由平抛运动规律和几何关系有，小球的水平射程：
x=v₀t…②
小球的竖直位移：
h=$\frac{1}{2}$gt²…③
由几何关系有：
h=xtanθ…④
联立上式，则有：F=mg+$\frac{mg}{2Rta{n}^{2}θ}$h
由图象知：mg=5N
$\frac{mg}{2Rta{n}^{2}θ}$=$\frac{10-5}{0.5}$
解得：R=0.75m
故选：D．

点评 知道平抛运动水平方向和竖直方向上运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，尤其是掌握平抛运动的位移与水平方向夹角的正切值的表达式进行求解．注意公式和图象的结合，重点是斜率和截距．