Question

10．如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F₁；若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F₂；当小球继续向左摆到最高点时，OB绳的拉力大小为F₃．则F₁：F₂：F₃等于（　　）

• A． 1：4：2
• B． 1：4：1
• C． 1：2：1
• D． 2：1：2

Answer 1

分析 烧断水平细线前，小球处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件求${F}_{1}^{\;}$，烧断O′B，当小球摆到最低点时，由机械能守恒定律求出速度，再由牛顿第二定律求${F}_{2}^{\;}$，当小球摆到最高点时，沿OB方向的合力为零，根据牛顿第二定律求${F}_{3}^{\;}$

解答 解：烧断O′B绳之前，小球处于平衡状态，合力为零，受力分析如图所示
根据几何关系得：${F}_{1}^{\;}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$…①
烧断O'B绳后，设小球摆到最低点时速度为v，绳长为L，小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
$mgL（1-sin30°）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在最低点，有${F}_{2}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
联立解得${F}_{2}^{\;}=2mg$…②
小球向左摆到最高点时，速度为零，沿绳子方向的合力为0，则
${F}_{3}^{\;}-mgcos60°=0$
即${F}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}mg$…③
由①②③得：${F}_{1}^{\;}：{F}_{2}^{\;}：{F}_{3}^{\;}=1：4：1$，故B正确，ACD错误
故选：B

点评 本题是共点力平衡和机械能守恒、牛顿第二定律的综合，要善于分析物体的状态和运动过程，准确选择解题规律．