题目内容

如图所示，质量m=2kg的小球以初速度V0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，其中圆弧AB对应的圆心角θ=530，圆半径R=0.5m．若小球离开桌面运动到A点所用时间t=0.4s．（sin53°=0.8cos53°=0.6g=10m/s2）
（1）求小球沿水平面飞出的初速度V0的大小？
（2）到达B点时，求小球此时对圆弧的压力N1大小？
（3）小球是否能从最高点C飞出圆弧轨道，并说明原因．
分析：（1）小球开始做平抛运动，求出竖直方向速度，根据几何关系即可求得初速度；
（2）先求出小球在A点的速度，小球从点A运动到点B时，满足机械能守恒定律，小球运动到点B时合外力提供向心力，联立即可求解；
（3）小球从点B运动到点C时，满足机械能守恒定律结合向心力公式即可判断．
解答：解：（1）小球开始做平抛运动，有：vy=gt
根据几何关系，有：tanθ=
vy
v0

代入数据，解得：v0=3m/s
（2）小球在A点的速度：vA=
vy
sinθ

小球从点A运动到点B时，满足机械能守恒定律，有：
1
2
m
v
2
A
+mgR(1-cosθ)=
1
2
m
v
2
1

小球运动到点B时，根据受力情况有：N-mg=m
v
2
1
R

代入数据，解得：N=136N
小球此时对圆弧的压力：N′=N=136N
（3）小球从点B运动到点C时，满足机械能守恒定律，有：
1
2
m
v
2
1
+mg?2R=
1
2
m
v
2
2

又：F向=m
v
2
2
R

代入数据，解得：F向=36N＞mg
所以小球能从C点飞出．    
答：（1）求小球沿水平面飞出的初速度V0的大小为3m/s；
（2）到达B点时，求小球此时对圆弧的压力N1大小为136N；
（3）小球能从最高点C飞出圆弧轨道．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的应用，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．
练习册系列答案
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