题目内容
如图所示,两根相距为l的足够长的两平行光滑导轨固定在同一水平面上,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B.ab和cd两根金属杆静止在导轨上面,与导轨构成矩形闭合回路.两根金属杆的质量关系为mab=2mcd=2m、电阻均为r,导轨的电阻忽略不计.从t=0时刻开始,两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F的拉力作用,分别向相反方向滑动,经过时间T时,两杆同时达到最大速度,以后都做匀速直线运动.
(1)若在t1(t1＜T)时刻ab杆速度的大小等于v1,求此时ab杆加速度的大小为多少.
(2)在0—T时间内,经过ab杆横截面的电荷量是多少?
解析：(1)在两金属杆运动过程中,对两杆组成的系统满足动量守恒,设此时杆cd的速度为v2,满足2mv1-mv2=0,得v2=2v1
此时回路中产生的电动势为E=Bl(v1+v2)=3Blv1
回路中的电流大小为I1=
=
ab杆所受的安培力大小为F1=BI1l=
ab杆的加速度大小为a=
=
-
.
(2)设达到最大速度时ab杆的速度为v,设cd杆的速度为v′
根据动量守恒可得2mv-mv′=0,解出v′=2v
此时回路中产生的电动势为E′=Bl(v+v′)=3Blv
回路中的电流大小为I′=
=
ab杆所受的安培力大小为F′=BI′l=
杆达到最大速度时,ab杆所受的拉力与安培力平衡,即F=F′
由F=
,解得v=
在0—T时间内,设通过ab杆的平均电流为
,对ab杆应用动量定理得
FT-B
lT=2mv
解得通过ab杆横截面的电荷量q=
T=
-
.
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