Question

2．如图所示，电阻R₁、R₂串联在12V的电路中，R₁=6kΩ，R₂=3kΩ．当用电阻不是远大于R₁和R₂的电压表0～3V量程测量R₂两端的电压时，电压表的读数是3V．当用该电压表0～15V量程测量R₁两端的电压时，电压表的读数为多少？

Answer 1

分析 当用电压表0～3V量程测量R₂两端的电压时，电压表的读数是3V，电阻R₁两端的电压为9V，根据串联电路电压与电阻成正比的特点，求出电压表0～3V量程的内阻．该电压表0～15V量程的内阻是0～3V量程的内阻的5倍．当用该电压表0～15V量程测量R₁两端的电压时，求出电压表与R₁并联的电阻，根据串联电路的特点求出电压表的读数．

解答 解：电压表0～3 V量程测量R₂两端的电压时，电压表的读数是3 V，则R₁两端的电压为9V，
根据串联电路中电压之比等于电阻之比得，R₂与电压表并联电阻与R₁的比值为1：3，
因为R₁=6kΩ，解得R₂与电压表并联电阻为2kΩ，
$\frac{1}{{R}_{并}}=\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{V}}$
代入数据解得电压表电阻为6kΩ，
根据电表的改装知，用15V量程测量时，电压表内阻是0-3V时的5倍，即R_V′=30kΩ，
若电压表与R₁并联，则并联电阻${R}_{并}′=\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{V}′}}=\frac{1}{\frac{1}{6}+\frac{1}{30}}kΩ=5kΩ$，
该并联电阻与R₂的电阻之比为5：3，则电压之比为5：3，总电压为12V，则电压表的读数${U}_{V}=\frac{5}{8}×12=7.5V$．
答：电压表的读数为7.5V．

点评 本题考查串并联电路的规律以及电表的改装，要注意明确电表的改装原理，知道电压表扩大量程时应串联一个大电阻，同时当电压表内阻不是无穷大时，应视为能读出示数的电阻处理．