Question

如图所示，空间存在水平向右的匀强电场．在竖直平面内建立平面直角坐标系，在坐标系的一象限内固定绝缘光滑的半径为R的

1

4

圆周轨道AB，轨道的两端在坐标轴上．质量为m的带正电的小球从轨道的A端由静止开始滚下，已知重力为电场力的2倍，求：
（1）小球在轨道最低点B时对轨道的压力；
（2）小球脱离B点后开始计时，经过多长时间小球运动到B点的正下方？并求出此时小球距B的竖直高度h是多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得知小球在B点对轨道的压力．
（2）小球脱离B点后，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做加速度不变的匀减速直线运动．抓住等时性求出小球运动到B点正下方的时间，以及距离B的最大高度．

解答：（1）小球从释放到运动至轨道最低点的过程中，由动能定理得：mgR-qER=

1

2

mv2
在轨道的最低点时有：FN-mg=m

v2

R

qE=

1

2

mg
联合上述各式得，v=

gR

F_N=2mg
（2）小球的运动，在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上往返运动．
由运动的分解可知，当水平速度变为零时，有：v-

1

2

gt0=0得，t0=

2 gR

g

设经历t运动到B点的正下方，则t=2t0=

4 gR

g

．
在竖直方向上有h=

1

2

gt2=8R
答：（1）小球在轨道最低点B时对轨道的压力为2mg．
（2）小球脱离B点后开始计时，经过

4 gR

g

小球运动到B点的正下方．此时小球距B的竖直高度h是8R．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，关键掌握小球脱离B点后在水平方向上和竖直方向上的运动规律．