Question

11．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO₁转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO₁轴的距离为物块A到OO₁轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． B受到的静摩擦力一直增大
• B． A受到的静摩擦力先增大后减小
• C． A、B受到的合外力之比为2：1
• D． A受到的摩擦力为B的最大静摩擦力一半时绳中开始出现张力

Answer 1

分析 在转动过程中，两物体都需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以做向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以做向心力时，物体将会发生相对滑动，根据向心力公式进行讨论即可求解．

解答 解：A、由于A的半径比B小．根据向心力的另一个公式 F_向=mω²R 可知 A、B的角速度相同，知当角速度逐渐增大时，B物体先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度增大，A物体的摩擦力反向增大．所以A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变，故AB错误；
C、两个滑块的质量和角速度相同，根据向心力公式F_向=mω²R，向心力与转动半径成正比，故A、B受到的合外力之比不变，为1：2；故C错误；
D、当B的摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子开始出现张力，根据向心力公式F_向=mω²R，此时A的静摩擦力为的最大静摩擦力一半，故D正确；
故选：D

点评 本题主要考查了向心力的来源以及向心力公式的直接应用，难度适中，注意确定向心力的来源是解题的关键．