Question

14．冰壶比赛是在水平冰面上进行的一种投掷性竞赛项目．冰壶呈圆壶状，周长约为91.44厘米，高（从壶的底部到顶部）11.43厘米，重量（包括壶柄和壶栓）最大为19.96千克．
如图所示为比赛场地示意图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁=0.008，已知AB到O点的距离x=30m．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以v=2m/s的速度沿虚线滑出．求：

（1）运动员放手后，冰壶C停在距离O点多远处？
（2）用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少为μ₂=0.004，若冰壶恰好能停在O点，运动员要一直刷擦到圆心O点，刷擦的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出冰壶匀减速运动的加速度大小，结合速度位移公式求出匀减速直线运动的距离，从而得出冰壶停止位置距离O点的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度大小，采用逆向思维，结合位移时间公式求出刷擦的时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，冰壶匀减速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.08m/{s}^{2}$，
根据速度位移公式得，匀减速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{4}{0.16}m=25m$，
则停止位置距离O点的距离△x=x-x₁=30-25m=5m．
（2）根据牛顿第二定律得，冰壶匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.04m/{s}^{2}$，
采用逆向思维，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×30}{0.04}}s=38.7s$．
答：（1）运动员放手后，冰壶C停在距离O点5m处；
（2）刷擦的时间是38.7s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．