Question

17．2011年，国务院将重庆定位为“国际大部市”．随之而来的是国家财政对重庆投入的加大和规划规格的提升．也使重从成为我国轨道交通比较发达的大城市之一．
轨道交通3号线观音桥站到红旗河沟站之问的轨道可视为直线，长S=1500m，轻轨列车加速时的最大加速度可达a₁=2m/s²；进站减速时的加速度大小最大可达a₂=1m/s²．列车加速和减速过程视为匀变速运动．已知轻轨列车非早晚高峰时段最高限速v₁=72km/h，早晚高峰时段最高限速v₂=57.6km/h．将列车和车站均视为质点．求：
（1）非早晚高峰时段，列车从观音桥站出发到到达红旗河沟站停下怎样运动时间最短？
（2）非早晚高峰时段，列车从观音桥站出发到到达红旗河沟站停下所需最短时间
（3）早晚高峰时段起点站减小了发车时间间隔，但为了安全起见，运行中前后两车的距离不能小于1820m．设想前车A在红旗河沟车站以加速度a₁向嘉州路站方向启动时，处于观音桥站的后车B也同时向红旗河沟站方向启动，B车驾驶员想在加速到v₂前使两车距离增大到1820m，则B车的加速度最大只能是多少？（A车加速到v₂后匀速运动，结果用分数表示）

Answer 1

分析 （1）当列车先以最大加速度匀加速到最大速度，最后以最大加速度匀减速运动到零，所用时间最短．
（2）根据速度时间公式和速度位移公式求出匀加速和匀减速运动的时间和位移，得出匀速运动的时间，从而得出最短时间．
（3）根据两列车之间的距离之差，结合速度位移公式和速度时间公式求出B车的最大加速度，注意A车达到最大速度后做匀速运动．

解答 解：（1、2）当列车先以最大加速度匀加速到最大速度后，做匀速直线运动，进站时以最大加速度匀减速运动到零，时间最短．
匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{4}m=100m$，
匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{1}s=20s$，匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{400}{2}m=200m$，
匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{s-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1500-100-200}{20}s=60s$，
最短时间t=t₁+t₂+t₃=10+20+60s=90s．
（3）设B车的最大加速度为a，当B车的速度达到v₂时，两车距离为1820m，
$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+{v}_{2}（\frac{{v}_{2}}{a}-\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}）-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=1820-1500m$，
代入数据解得a=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．
答：（1）当列车先以最大加速度匀加速到最大速度后，做匀速直线运动，进站时以最大加速度匀减速运动到零，时间最短．
（2）最短时间为90s．
（3）B车的加速度最大只能是$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．

点评 对于第一问和第二问，也可以结合速度时间图线分析什么情况下时间最短，求解最短时间．对于第三问，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．