Question

9．如图所示，一质量为m、带电量大小为q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g．
（1）求电场强度E大小；
（2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过时间t小球的速度υ₁的大小和方向；
（3）若仅将小球的质量变为2m，其他条件不变，求小球由静止从原位置下摆到最低点时的速度υ₂大小．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件和电场力公式求解电场强度E．
（2）将细线突然剪断小球将沿细线方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度a，根据运动学基本公式求解速度；
（3）根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）分析小球受力如图所示，其中电场力F=qE，
由平衡条件得：F=mgtanθ 
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动
F_合=$\frac{mg}{cosθ}$=ma 
v₁=at 
解得：v₁=$\frac{gt}{cosθ}$，速度方向为与竖直方向夹角为θ斜向下，
（3）根据动能定理有2mg（L-Lcosθ）-qELsinθ=$\frac{1}{2}$mυ₂²-0
得υ₂=$\sqrt{2gL（2-2cosθ-sinθtanθ）}$  
答：（1）电场强度E大小为$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）若在某时刻将细线突然剪断，经过时间t小球的速度υ₁的大小为$\frac{gt}{cosθ}$，方向与竖直方向夹角为θ斜向下；
（3）小球由静止从原位置下摆到最低点时的速度υ₂大小为$\sqrt{2gL（2-2cosθ-sinθtanθ）}$．

点评 本题是带电体在电场中平衡问题，分析受力情况是解题的关键，并能根据受力情况判断小球的运动情况，难度适中．