题目内容
倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，动摩擦因数为μ=2tanθ，其余部分光滑，AB段长为2L，有N个相同的小木块（每个小木块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L，每一个小木块的质量均为m，将它们由静止释放，释放时下端距A为2L，求：（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第k个木块的最大速度？
（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功？
（3）第k个木块通过B点的速度？（题中1＜k＜N）
【答案】分析：（1）令有n个木块过A点速度最大vm，则μnmgcosθ=Nmgsinθ，求出n与N的关系，根据动能定理即可求解最大速度；
（2）全部木块刚过A点时速度为v，根据动能定理即可求得v，而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，运用动能定理即可求得W；
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块运用动能定理即可求解．
解答：解：木块过A点的位移为x时，摩擦力为f=
，故摩擦力正比于位移，可由平均力求摩擦力做功．
（1）令有n个木块过A点速度最大vm，则μnmgcosθ=Nmgsinθ
解得 n=
，即一半木块过A点速度最大，
又
可解 vm=
（2）全部木块刚过A点时速度为v，则
Nmgsinθ?L-
解得v=
而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，对第k个木块有
mg?3Lsinθ-μmgcosθ（N-K）
解得 W=
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块有
代入v=
可解
答：（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第k个木块的最大速度为
；
（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功为
；
（3）第k个木块通过B点的速度为
．
点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，难度适中．
（2）全部木块刚过A点时速度为v，根据动能定理即可求得v，而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，运用动能定理即可求得W；
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块运用动能定理即可求解．
解答：解：木块过A点的位移为x时，摩擦力为f=
，故摩擦力正比于位移，可由平均力求摩擦力做功．（1）令有n个木块过A点速度最大vm，则μnmgcosθ=Nmgsinθ
解得 n=
，即一半木块过A点速度最大，又
可解 vm=
（2）全部木块刚过A点时速度为v，则
Nmgsinθ?L-
解得v=
而木块在斜面上滑动时，只有在通过A点的过程中才可能有相互作用力，设所求功为W．对从开始到所有木块刚通过A点的过程，对第k个木块有
mg?3Lsinθ-μmgcosθ（N-K）
解得 W=
（3）从所有木块刚过A点到第k个木块刚到B点，对第k个木块有
代入v=
可解答：（1）从第1个木块到第N个木块通过A点的过程中，第k个木块的最大速度为
；（2）木块在斜面上滑动的过程中，第k-1个木块和第k+1个木块对第k个木块做的总功为
；（3）第k个木块通过B点的速度为
．点评：本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，难度适中．
练习册系列答案
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，但不粘接，总长为L，每一个小木块的质量均为m，将它们由静止释放，释放时下端距A为2L，求：
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