Question

19．如图所示，PQ与MN两平行金属导轨相距L=1m，金属导轨的电阻不计，两端分别接有电阻R₁和R₂，已知R₁=6Ω，导体ab的电阻为r=2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T，现将导体ab杆以恒定速度v=3m/s的速率匀速向右移动，这时导体ab杆上消耗的电功率与电阻R₁、R₂所消耗的电功率之和相等，
求：（1）R₂的阻值；
（2）拉导体ab杆的水平向右的外力F为多大？
（3）R₁与R₂消耗的电功率分别为多少？

Answer 1

分析 （1）导体杆ab切割磁感线，相当于电源，电阻R₁、R₂并联；由于ab杆上消耗的电功率与R₁、R₂消耗的电功率之和相等，故ab杆的电阻等于两个并联电阻的总电阻；
（2）ab杆匀速运动，故拉力等于安培力，求出安培力即可；
（3）先根据切割公式E=BLv求解电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解感应电流，得到路端电压；最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解电功率；

解答 解：（1）由内外电阻消耗的功率相等，则内外电阻相等，故：$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=r
解得：R₂=3Ω
（2）安培力：F_A=BIL=1×0.75×1=0.75N
ab杆匀速运动，故拉力等于安培力，为F=0.75N；
（3）感应电动势为：E=Blv=1×1×3=3V
根据闭合电路欧姆定律，总电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{3}{4}$=0.75A
路端电压为：U=IR_外=0.75×2V=1.5V
电阻R₁功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1．{5}^{2}}{6}$=0.375W
电阻R₂功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{1．{5}^{2}}{3}$=0.75W
答：（1）R₂的阻值为3Ω；
（2）拉ab杆的水平向右的外力F为0.75N；
（3）R₁消耗的电功率为0.375W，R₂消耗的电功率为0.75W；

点评 本题关键是明确电路结构，然后结合闭合电路欧姆定律、切割公式和安培力公式列式求解，注意明确内外电阻上消耗的功率相等所隐含的意义．