Question

5．假设月球的直径不变，密度增为原来的2倍，它的一颗卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 该卫星的向心力变为原来的一半
• B． 该卫星的向心力变为原来的8倍
• C． 该卫星绕月球运动的周期与原来相同
• D． 该卫星绕月球运动的周期变为原来的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 月球的直径不变，体积不变，密度增为原来的2倍，质量也增为原来的2倍，即M₂=2M₁．月球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力．根据向心力公式即可求解．

解答 解：月球的直径不变，体积不变，密度增为原来的2倍，质量也增为原来的2倍，即M₂=2M₁．r₂=$\frac{1}{2}$r₁
A、B、向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$=2×4=8，故A错误，B正确；
C、D、由万有引力提供向心力：原来：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，变化后：T′=2$π\sqrt{\frac{（\frac{1}{2}r）^{3}}{G2M}}$=$\frac{T}{4}$，则C错误，D正确
故选：BD

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．