题目内容

20．如图所示，在xOy平面内第Ⅲ象限的某一矩形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，其矩形区域边界分别平行于x和y轴，且其中一边与y轴重合，y轴右侧有平行于y轴向下的匀强电场．有一质量m=10-12kg，q=-10-7C带负电的粒子从O点以速度v0=105m/s，沿与y轴负向成θ=30°的方向射入第Ⅲ象限，经磁场偏转后，从y轴上的M点垂直于y轴射入第Ⅳ象限，经电场从x轴上的N点进入第Ⅰ象限，已知M点纵坐标为yM=-3m，N点横坐标xN=6$\sqrt{3}$m．不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁场的大小和方向；
（3）矩形磁场区域的最小面积．

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，将运动分解即可求出电场强度；
（2）画出微粒的运动轨迹与磁场的几何图．根据几何知识求出粒子在第三象限内做圆周运动的半径，由牛顿第二定律求解匀强磁场B的大小．
（3）磁场B的最小区域应该分布在微粒的运动轨迹与磁场两圆的公共部分的面积，根据几何知识求出B磁场区域的最小面积．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：xN=v0t
竖直方向：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
联立得：E=5.56×103N/m
（2）由圆周运动的对称性可知，粒子进入第三象限后，不能直接进入磁场，是先做一段匀速直线运动，然后再进入磁场，如图，由图中几何关系得：
$-{y}_{M}=r+\frac{r}{sin30°}=3r$
所以：r=1m
由带电粒子在磁场中受到的了量子理论通过向心力，得：
$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$
代入数据得：B=1T
负电荷在磁场中向右偏转，所以磁场的方向向外．
（3）由图，当粒子运动的轨迹刚好与磁场的边界相切时，磁场的面积最小，所以该磁场的宽度：L1=r=1m，
磁场的长度：L2=r+r•cos60°=1.5r=1.5m
则磁场的面积：s=${L}_{1}•{L}_{2}=1×1.5=1.5{m}^{2}$
答：（1）电场强度E的大小是5.56×103N/m；
（2）磁场的大小是1T，方向垂直于纸面向外；
（3）矩形磁场区域的最小面积是1.5m2．

点评 当带电粒子在电场与磁场中做直线运动时，由于洛伦兹力由速度决定，所以粒子必做匀速直线运动．当粒子进入磁场时，仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，由几何关系可确定磁感应强度．

练习册系列答案
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C．位移为x2时，物体的速度达到最大
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11．在绝缘水平桌面上放置如图所示的电路，abdc为一质量为m形状为长方体的金属导体电阻，电阻阻值为R，长度ab=x、宽度ac=L、厚度为d，电源电动势为E、内阻为r，空间内存在竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场，接通电源后电阻不滑动，（已知此电阻单位体积内有n个载流子，每个载流子的电荷量为e），以下分析错误的是（　　）
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8．将一质量为M=2kg的绝缘长木板固定在水平面上，一正方形导线框abcd放在绝缘长木板上，正方形导线框的质量为m=1kg，边长L=1m，电阻R=0.1Ω，以过bc边的中垂线mn为边界，如图1所示，由t=0时刻开始在mn左侧的线框区域内加一竖直向下的磁场，其磁感应强度随时间的变化规律如图2所示，在mn右侧的线框区域内加一竖直向上、磁感应强度为B2=0.5T的匀强磁场，线框abcd的四边为磁场的边界．若导线框与长板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，它们之间的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
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B．在t=1s时，导线框所受的安培力大小为1N，方向水平向左
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D．在0-1s内，导线框一直静止在绝缘长板上
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