题目内容

5．图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．

（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列等间距的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸袋，在纸袋上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，设5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上做出$\frac{1}{a}$-m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m处应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和砝码的总质量．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．a可用s1、s3和△t表示为a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$．图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.5mm，s3=47.0 mm．由此求得加速度的大小a=1.12m/s2．

（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

分析 （1）根据验证牛顿第二定律的实验注意事项分析解答；
（2）（i）根据实验注意事项结合牛顿第二定律分析；
（ii）由图示刻度尺读出其示数；应用匀变速运动的推论求出加速度；
（iii）由牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后根据图3中图象分析答题．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力时，应小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列等间距的点，则此时说明小车做匀速运动；
⑥由牛顿第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}•m$，在F一定时，$\frac{1}{a}$与m成正比，故$\frac{1}{a}$与m成线性关系；
（2）（i）探究牛顿第二定律实验时，当小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和车中砝码的总质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于小吊盘和盘中物块受到的重力，认为小车受到的拉力不变．
（ii）由匀变速直线运动的推论：△x=at2可知加速度为：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$；
由图示刻度尺可知：s1=3.70-1.25=2.45cm=24.5mm，s3=12.00-7.30=4.70cm=47.0mm，
由图示纸带可知：△t=0.02×5=0.1s，
加速度为：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$=$\frac{（47.0-24.5）×1{0}^{-3}}{2（0.1）^{2}}m/{s}^{2}=1.12m/s$
（iii）设小车质量为M，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a
则$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}m+\frac{M}{F}$
由图3图象可知：k=$\frac{1}{F}$，则小车受到的拉力F为$\frac{1}{k}$；
b=$\frac{M}{F}$，将F=$\frac{1}{k}$代入，解得小车的质量M为$\frac{b}{k}$；
故答案为：（1）①等间距； ⑥线性；
（2）（ⅰ）小吊盘和盘中物块的质量之和远小于小车和砝码的总质量；
（ⅱ）$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$；  24.5； 47.0；   1.12；
（ⅲ）$\frac{1}{k}$；$\frac{b}{k}$．

点评 本题考查了实验注意事项、刻度尺读数、求加速度，清楚实验注意事项、实验原理、应用匀变速直线运动的推论即可正确解题．对刻度尺读数时要注意刻度尺的分度值，要注意估读一位．遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解．

练习册系列答案
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