Question

某幼儿园的滑梯如图所示，其中AB段为一倾角为θ的粗糙斜面，BC段为一段半径为R的光滑圆弧，其底端切线沿水平方向．若一儿童自A点由静止滑到C点时，对C点的压力大小为其体重的n倍，已知A与B、B与C间的高度差分别为h₁、h₂，重力加速度为g，求：
（1）儿童经过B点时的速度大小；
（2）儿童与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）儿童从B到C做圆周运动，C点处由牛顿第二定律可求得速度；对B到C过程，由机械能守恒可求得B点的速度；
（2）从A到B的过程中，由动能定理可求得儿童与斜面间的动摩擦因数．

解答：解：（1）儿童对C处的压力大小为F，由牛顿第二定律可知：F-mg=m

vc2

R

儿童由B至C，由机械能守恒可知：mgh2=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2
由以上两式可得：vB=

(nR-R-2h2)g

（2）设儿童与斜面间的动摩擦因数μ，儿童所受摩擦力F₁=μmgcosθ
儿童由A至B，由动能定律可知：mg

h

1

-Ff

h1

sinθ

=

1

2

mvB2-0
综上可得：μ=

2h1+2h2+R-nR

2h1

tanθ
答：（1）儿童经过B点时的速度为

(nR-R-2h2)g

；（2）儿童与斜面间的动摩擦因数为

2h1+2h2+R-nR

2h1

tanθ．

点评：对于动能定理的应用要明确运动的过程，正确的受力分析，找出合适的规律即可顺利求解．