题目内容

8．如图所示，在xOy竖直平面内，Y轴的右侧有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4T和竖直向上的匀强电场E=2N/C．长为L=16m水平绝缘传送带AB以速度v0=3m/s顺时针匀速转动，右侧轮的轴心在Y轴上，右侧轮的上侧边缘B点的坐标是（0，h=8m）一个质量为M=2g、电荷量为q=0.01C的小物块（可视为点电荷）以轻轻放在传送带左端，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，小物块从传送带滑下后，经过x轴上的P点（没画出），重力加速度g=10m/s2．求：
（1）P点的坐标；
（2）小物块从静止开始到经过x轴所用的时间；
（3）改变传送带匀速运行的速度，可让小物体从传送带上滑下后经过坐标原点O，那么要让小物块经过坐标原点，传送带运行速度的范围．

分析 （1、2）根据运动学公式，求得加速度大小，再依据两者速度相等，则判定小物块的位移与L的关系，当进入复合场时，根据电场力与重力的大小关系，可判定只由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，从而依据牛顿第二定律，结合向心力，求得运动的半径及时间，最后再根据平抛运动规律，即可求解；
（3）根据由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律与运动学公式，即可求解．

解答 解：（1）小物块在传送带做初速度为零的匀加速运动的加速度为：a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=μg=2m/s2；
当小物块与传送带速度相等时，所用时间t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=1.5s，这段时间内小物块的位移为：x1=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2.25m＜L=16m；
所以小物块先做匀加速运动，后做匀速运动，做匀速运动的时间为为：t2=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=4.58s；
小物块从传送带下滑下进入y轴右侧后，因为电场力为：F=qE=0.02N，
而mg=0.02N，且电场力方向竖直向上，与重力方向相反，所以合力为洛伦兹力；所以做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，小物块的运动轨迹如图所示：

由向心力公式得，qv0B=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=1.5m，
运动时间为t3=$\frac{πr}{{v}_{0}}$=1.57s
小物块离开磁场后，做平抛运动，运动时间为：t4=$\sqrt{\frac{2（h-2r）}{g}}$=1s；
水平方向上的位移为x2=v0t4=3m；
所以P点的坐标为（-3m，0）；
（2）小物块从静止开始到经过X轴所用的时间t=t1+t2+t3+t4=8.65s；
（3）小物块要经过坐标原点0，它做匀速圆周运动的半径R=$\frac{h}{2}$=4m，洛伦兹力提供向心力，则有，qv1B=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：v1=$\frac{qBR}{m}$=8m/s；
小物块在传送带上滑行的末速度是v1=8m/s，它在传送带上滑行的距离为x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=16m，
而L=16m，说明如果小物块在传送带上一直做匀加速运动，则小物块就会经过坐标原点O，所以传送带的速度v≥8m/s．
答：（1）P点的坐标（-3m，0）；
（2）小物块从静止开始到经过x轴所用的时间8.65s；
（3）改变传送带匀速运行的速度，可让小物体从传送带上滑下后经过坐标原点O，那么要让小物块经过坐标原点，传送带运行速度的范围v≥8m/s．

点评 考查物体做匀变速运动，匀速圆周运动，及平抛运动，掌握各自处理的运动规律，理解牛顿第二定律，向心力表达式，及运动学公式的内容，注意物体进入y轴右侧后，电场力与重力的大小相等，是解题的关键．

练习册系列答案
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B．环上滑经过c点的速度大于下滑经过c点的速度
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18．某同学从废旧玩具上拆下电池、小电动机．电阻、电容、电感线圈等电子器材，现从这些材料中选取小电动机进行研究．想尽可能精确地描绘出电动机通电后两端电压U和流过内部线圈的电流强度I的U-I图线．要求包括（0，0）这组数据．所以准备的实验器材如下：
待测电动机M（额定电压4.5V）    
电流表A（内阻比较小）
电压表V（可看成理想电表）      
滑动变阻器R
电池E（电动势约为6V）          
开关S，导线若干．

（1）请你按实验要求完成图甲实物图的连接．
（2）为了读数简便，该同学每次调节滑动变阻器滑片都让电压表示数变化0.5V这个幅度进行，下表为实验记录，试根据表中数据在图乙坐标纸上描点后作出电动机两端电压U随电流I的变化图线．
实验次数12345678910
电压U/v00.501.001.502.002.503.003.504.004.50
电流I/A00.180.400.610.800.640.750.840.900.93
电动机状态不转动转动
（ 3 ）由图可知该电动机内部线圈的电阻约为2.50Ω．
（4）比较第5、6组数据，试说明为什么电动机两端电压U变大了而通过它的电流反而减小了？第5、6组数据功率相同，但第5组数据电动机不转动，为纯电阻，1.6W是热功率，而第6组数据电动机已经转动，1.6W部分转化为机械功率，只有部分热功率，所以电流较小．
（5）为了更精确的描绘电动机两种状态下工作的U-I图线，在调节滑动变阻器时，有什么好的建议？在采集好5组数据后，应减小调节滑动变阻器的幅度，在此区域内多采集几组数据．

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