Question

17．如图所示，MN、PQ是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与阻值为R的电阻组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n₁：n₂=k，导轨宽度为L．质量为m的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力作用下从t=0时刻开始往复运动，其速度随时间变化的规律是v=v_msin$\frac{2π}{T}$t，已知垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度为B，导轨、导体棒、导线和线圈的电阻均不计，电流表为理想交流电表，导体棒始终在磁场中运动．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 在t=$\frac{T}{4}$时刻电流表的示数为0
• B． 在t=$\frac{T}{4}$时刻外力的大小为$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}}}{{{k^2}R}}$
• C． 电阻R上消耗的功率为$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{2{k^2}R}}$
• D． 从t=0到t=$\frac{T}{4}$的时间内水平外力所做的功为该$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{8{k^2}R}}T$

Answer 1

分析 棒产生的是交流电，电流表显示的是有效值，根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，结合功率公式逐项分析即可．

解答 解：A、$t=\frac{T}{4}$的时刻棒的速度为V_m，感应电动势E=BLV_m，副线圈的电压为U₂=BL$\frac{{V}_{m}}{K}$，电流为I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=BL$\frac{{V}_{m}}{\sqrt{2}KR}$，电流与匝数成反比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}=\frac{1}{K}$，所以电流表的示数为$\frac{BL{V}_{m}}{\sqrt{2}{K}^{2}R}$，故A错误；
B、由A项知，通过ab棒的电流最大值为$\frac{BL{V}_{m}}{{K}^{2}R}$，导体棒的安培力为：${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}}{{K}^{2}R}$，棒虽做变速运动，但在t=$\frac{T}{4}$时刻，外力F和F_安相等，故B正确；
C、电阻R上消耗的功率为 P=${I}_{2}^{2}R$=$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{2{k^2}R}}$，故C正确；
D、从t=0至t=$\frac{T}{4}$的时间内，R产生的热量Q，为 W=Q=${I}_{2}^{2}R\frac{T}{4}$=$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{8{k^2}R}}T$，但速度随时间变化的规律是
v=v_msin$\frac{2π}{T}$t，外力F和F_安不相等，故水平外力所做的功不等于$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{8{k^2}R}}T$故D错误；
故选：BC．

点评 本题中导体棒做简谐运动，是产生正弦式交变电流的一种方式，要结合变压器的原理和功率等知识点进行分析．