两条相距L=1.0m的水平金属导轨上放置一根导体棒AB.处于竖直方向的匀强磁场中.如图甲所示．已知导体棒质量m=1.0kg.棒中通以方向从A到B的电流I时.导体棒所受安培力向右.其加速度a跟电流I的关系图象如图乙所示.可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力.取g=10m/s2．求(1)磁场的方向,(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数及磁感应强度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．两条相距L=1.0m的水平金属导轨上放置一根导体棒AB，处于竖直方向的匀强磁场中，如图甲所示．已知导体棒质量m=1.0kg，棒中通以方向从

A到B的电流I时，导体棒所受安培力向右，其加速度a跟电流I的关系图象如图乙所示，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取g=10m/s²．求
（1）磁场的方向；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数及磁感应强度的大小．

分析（1）已知安培力方向、电流方向，根据左手定则判断磁场方向；
（2）对导体棒，受重力、支持力和安培力，根据牛顿第二定律列式得到加速度与电流的函数表达式并结合图象进行分析即可．

解答解：（1）安培力向右，电流向内，根据左手定则可知，磁场的方向竖直向上．
（2）解法一：
设导体棒所受最大静摩擦力为f，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，有：
f=μmg               ①
由图乙，当导体棒中的电流I₁=2.0A时，导体棒所受安培力恰好等于最大静摩擦力，设磁感应强度的大小为B，有：
BI₁L=f              ②
当导体棒中的电流I₂=4.0A时，导体a=0.50m/s²，根据牛顿第二定律，得：
BI₂L-f=ma           ③
联立①②③式，代入数值，得：
μ=0.05，
B=0.25T
解法二：
设导体棒所受最大静摩擦力为f，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，有
f=μmg                            ①
设磁感应强度的大小为B，根据牛顿第二定律，有：
BIL-f=ma                         ②
联立①②，可得：$a=\frac{BL}{m}•I-μg$       ③
③式说明导体棒加速运动时，其加速度与棒中电流I成一次函数关系，
斜率$k=\frac{BL}{m}$，纵截距b=-μg              ④
由图乙可知：$k=\frac{0.50-0}{4.0-2.0}m•{s^{-2}}•{A^{-1}}=0.25m•{s^{-2}}•{A^{-1}}$，b=-0.05m/s²
代入④，得：μ=0.05，B=0.25 T
答：（1）磁场的方向竖直向上；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.05，磁感应强度的大小为0.25T．

点评本题关键是正确的受力分析，结合牛顿第二定律列式得到加速度与安培力的大小关系，然后结合图象进行分析，不难．

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11．