Question

9．在光滑水平面上有一个静止的质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以初速度v₀水平射入木块而没有穿出，子弹射入木块的最大深度为d．设子弹射入木块的过程中木块运动的位移为s，子弹所受阻力恒定．试证明：s＜d．

Answer 1

分析 由动量守恒的条件可知系统总动量守恒；分别对M、m由动能定理可得出s与d的关系．

解答 解：设子弹射入木块后二者的共同速度为v，子弹击中木块过程系统动力守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
设子弹与木块之间的相互作用力为f，由动能定理得：
对子弹：-f （s+d）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
对木块：fs=$\frac{1}{2}$Mv²
解得：$\frac{s}{d}$=$\frac{m}{m+M}$＜1，即：s＜d；
答：证明过程如上所述．

点评 本题为动量定恒与动能定理的结合题目，注意在解题中应灵活选取研究对象，应用动量定恒或动能定理列式求解．