题目内容
已知函数y=2
sin(x+
)-4sinx，求：
（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．
（2）函数图象的对称中心坐标；
（3）函数图象的对称轴．
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．
（2）函数图象的对称中心坐标；
（3）函数图象的对称轴．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系、以及诱导公式化简函数的解析式为-2sin（x-
）．令x-
=2kπ-
，解得 当f（x）取得最大值2时对应的x的集合，
令x-
=2kπ+
，解得当f（x）取得最小值-2时对应的x的集合．
（2）令x-
=kπ，解得 x=kπ+
，k∈z，可得函数图象的对称中心的横坐标，再根据纵坐标等于0，从而写出对称中心坐标．
（3）令x-
=kπ+
，可得 x=kπ-
，k∈z，从而得到函数图象的对称轴方程．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
令x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）令x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）令x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：（1）函数y=2
sin(x+
)-4sinx=
cosx-sinx=2sin（
-x）=-2sin（x-
）．
令x-
=2kπ-
，解得 x=2kπ-
，k∈z，故当f（x）取得最大值2时对应的x的集合为{x|x=2kπ-
，k∈z }；
令x-
=2kπ+
，解得 x=2kπ+
，k∈z，故当f（x）取得最小值-2时对应的x的集合为{x|x=2kπ+
，k∈z }．
（2）令x-
=kπ，解得 x=kπ+
，k∈z，故函数图象的对称中心坐标为（=kπ+
，0），k∈z．
（3）令x-
=kπ+
，可得 x=kπ-
，k∈z，故函数图象的对称轴为 x=kπ-
，k∈z．
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
令x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
令x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
（2）令x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）令x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系、以及诱导公式的应用，正弦函数的对称性，属于中档题．
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